АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН

 

.

 

 

 

 

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

ИМ. А.ДЖУРАЕВА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Душанбе – 2018

 

Рекомендовано к изданию Ученым советом Института математики  Академии наук Республики Таджикистан  (протокол № 7 от 14.06.2018 г.)

 

 

 

 

Ответственный редактор З.Х. Рахмонов

Технический редактор Садриддинов П.Б.

 

 

 

Среди сотрудников института 4 действительных членов АН РТ,

2 член-корреспондентов АН РТ,  10 докторов и 18 кандидатов наук.

 

 

 

 

 

 


ОБ ИНСТИТУТЕ

Институт организован в 1973 году на базе Отдела  математики с Вычислительным  центром Академии наук Республики Таджикистан. Его первым директором-организатором был академик А.Д.Джураев (1973-1987), в последующие годы академик З.Д.Усманов (1987-1999) и с 1999 г. по настоящее время академик АН РТ З.Х.Рахмонов.

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image001.jpg

                                                                                                Зарулло Хусенович Рахмонов

директор Института, академик АН РТ,

доктор физико-математических наук

 

      Институт математики им.А.Джураева Академии наук Республики Таджикистан проводит свою деятельность в соответствии с законами Республики Таджикистан «О науке и государ-ственной научно-технической политике»,  «Об Академии наук Республики Таджикистан», «Стратегии Республики Таджикистан в области науки и технологий на 2007-2015 гг.», Устава института. Главной научной задачей  института является осуществление фундаментальных научных исследований,  также научные исследования, имеющие практическое значение, и подготовка высококвалифицированных специалистов по математике, механике и информатике.

Зарождению математической науки в Таджикистане   способствовали два важных  мероприятия правительства республики: организация в 50-х годах подготовки молодых специалистов - математиков в Таджикском государственном университете и образование в 1957 году в Академии наук по инициативе президента АН  Республики Таджикистан С.Умарова Отдела физики и математики, в котором  началось формирование научно-исследовательского математического коллектива. В этот период сектор математики начал комплектоваться первыми выпускниками-математиками физико-математического факультета  Таджикского госуниверситета, а также других высших учебных заведений - МГУ, Самаркандского университета и др. По инициативе академика С.Умарова была развернута широкая программа подготовки кадров высокой квалификации в секторе математики и, в особенности, в ведущих математических центрах Советского Союза - в Москве, Новосибирске, Воронеже, Киеве и Ленинграде. Первые плоды этой работы появились в начале 60-х г., а во второй половине 60-х г. в математическом коллективе уже работали 2 доктора и 14 кандидатов физико-математических наук.

 

            В институте сформировались авторитетные, широко известные в мире научные школы по математике:

·         по уравнениям составного типа (А.Д.Джураев);

·        по сингулярным дифференциальным и интегральным уравнениям (Л.Г.Михайлов, З.Д.Усманов);

·         по спектральной теории дифференциальных и псевдо- дифференциальных  операторов (К.Х. Бойматов, С.А. Исхоков);

·         по функциональному анализу, качественной  теории  периодических и почти периодических решений дифференциальных уравнений (Э.М.Мухамадиев, М.И. Илолов);

·         по теории аппроксимации функций (М.Ш. Шабозов),

·         по аналитической теории чисел (З.Х. Рахмонов);

·         по компьютерной лингвистике (З.Д. Усманов);

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image002.jpg

 

В настоящее время в составе института 5 отделов:

·         дифференциальных уравнений;

·         теории функций и функционального анализа; 

·         теории чисел, алгебры и топологии;

·         математического моделирования;

·         прикладной математики и механики.

В этих отделах  научные исследования ведутся по следующим направлениям:

·         изучение разрешимости граничных задач для дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;

·         изучение разрешимости начально-краевых задач для систем уравнений с нелинейной диффузией и исследование разрешимости задач Коши и Неймана для классической модели хемотаксиса

·         нахождение точного значения поперечников и квазипоперечников  компактных классов функций в различных банаховых пространствах;

·         изучение   поведения тригонометрических сумм типа суммы Вейля, переменное суммирование которых пробегает специальную последовательность натуральных чисел, в том числе, когда последовательность является короткой,   и  их  приложения в решении классических проблем аналитической теории чисел;

·         исследование разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с вырождением и изучение гладкости их решений;

·         поиск топологических пространств с заданными алгебраическими инвариантами;

·         исследование структуры волн фильтрационного горения газов и вытеснения в зависимости от теплофизических характеристик двухфазной среды.

Среди сотрудников института 4 действительных членов АН РТ, 2 член-корреспондентов АН РТ,  10 докторов и 18 кандидатов наук.

Государственной премии Республики Таджикистан им Абуали ибн Сино удостоены

·         академик А.Д. Джураев - за создание теории краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными  производными составного типа;

·         академик Л.Г. Михайлов - за большой вклад в развитие математической науки Таджикистана;

·         академик З.Д. Усманов - за создание теории обобщенные системы Коши-Римана с сингулярной точкой и их приложения в геометрии в целом.

 

Премии АН Республики Таджикистан им. академика С.У. Умарова удостоены:

·          академик З.Дж. Усманов за развитие информационных технологий в Республики Таджикистан;

·         член-корреспондент АН РТ С.А. Исхоков за получение фундаментальных результатов по теории разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных вырождающихся дифференциальных уравнений.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image003.jpg

 

Сулаймон  Абунасрович  Исхоков

 заместитель директора по науке, член-корреспондент АН РТ, доктор физико-математических наук, лауреат премии АН РТ имени С.У. Умарова

 

Институт играет основную роль в подготовке высококвалифицированных  кадров по  математике, механике и информатике в Таджикистане.  В институте до 2017 года функционировали диссертационные советы по присуждению ученых степеней доктора и кандидата физико-математических наук при  Высшей  аттестационной комиссии Российской Федерации по 4 специальностям:

01.01.01- вещественный, комплексный и функциональный анализ;

01.01.02-дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное  управление;

01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел;

05.13.18-математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

 

С января 2018 года начал функционировать диссертационный совет по защите диссертаций на соискания ученой степени доктор философии (PhD), доктор по специальности 6D060100- математика по следующим специальностям:

·         01.01.01- вещественный, комплексный и функциональный анализ;

·         01.01.06-математическая логика, алгебра и теория чисел.

 

За последние 18 лет  институт подготовил 14 докторов и  более 80 кандидата наук, которые успешно работают в  институте и  во всех ВУЗах республики.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image004.jpg

Назрублоев Насруло Нурублоевич

ученый секретарь института,  кандидат физико-математических наук

 

В институте за годы независимости  проведены 21 международных конференций. Эти конференции способствовали налаживанию творческих контактов, постановке совместных исследований и в целом оказали благоприятное влияние на общий уровень исследований по математике, механике и информатике в республике.

Институт поддерживает тесные связи с Математическим институтом им. В.А.Стеклова, РАН, Московским госуниверситетом им. М.В.Ломоносова, а также научные контакты  с зарубежными центрами и отдельными учеными из США, Германии, Китая, Японии, Канады, Ирана, Израиля, Австрии и др.

            Тематика научных исследований института актуальна и перспективна для дальнейшего развития. Свидетельством тому являются постоянные приглашения ряда ведущих научных сотрудников института в крупные зарубежные научные центры для проведения совместных исследований, чтение лекций, участие в международных  научных конференциях и издание научных трудов за рубежом. Сотрудники института  принимали участие в Международных математических конгрессах в Москве, Беркли,  Хельсинки, Варшаве, Киото, Берлине, Барселоне, Пекине, Хайдарабаде, Сеуле, Рио-де-Жанейро; участвовали в многочисленных международных конференциях, читали лекции и проводили совместные исследования в России, США, Германии, Франции, Японии, Польше, Словении, Италии, Украине, Белоруссии, Казахстане, Израиле, Иране, Австрии.

            Учеными института опубликованы  за рубежом 18 монографий. Более 600 научных статей сотрудников переведены на английский язык Американским математическим обществом.

            В настоящее время в Институте проводятся научно-исследовательские работы в отделах.

 

Описание: Описание: Описание: Отдел алгебры, теории чисел и топологии

Отдел алгебры, теории чисел и топологии был образован в 1999 году в связи с переходом на работу в институт академика  АН РТ З.Х. Рахмонова. С 1999 по 2015 году отделом заведовал специалист по алгебраической топологии доктор физико-математических наук Умед Хилолович Каримов.  В настоящий время заведующим отделом является кандидат физико-математических наук Шамсулло Амруллоевич Хайруллоев.

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image006.jpg

 

Шамсулло Амруллоевич Хайруллоев

заведующий отделом алгебры, теории чисел и топологии,

кандидат физико-математических наук

 

Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел. К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела принадлежат:

·         впервые найден закон распределения значений неглавного характера Дирихле по составному модулю в очень короткой  последовательности сдвинутых простых чисел;

·         получена нетривиальная оценка суммы значений неглавного характера Дирихле по составного модуля в последовательности сдвинутых простых чисел, которая является улучшением известного результата А.А.Карацубы  от 1970 года;

·         получена нетривиальная оценка короткой кубической тригонометрической суммы с функцией Мёбиуса в малых дугах, которая является улучшением известной оценки амерканского математика А.В. Кумчева;

·         исследована наследственная функториальная зависимость пространств;

·         оценки тригонометрических сумм Вейля,  переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов;

·         оценка сумм значений неглавного характера Дирихле по составному  модулю в последовательности сдвинутых простых чисел;

·          оценки средних значений функций Чебышева (в том числе с линейным и квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах) по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины;

·          изучение поведения  тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значение из коротких интервалов;

·         асимптотическая  формула в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми;

·          асимптотическая  формула в проблеме  Эстермана, о представлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и степени натурального числа, когда эти слагаемые почти равны;

·         асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми;

·         оценка суммы значений неглавного характера Гекке произвольного примитивного модуля, когда аргумент пробегает последовательность простых алгебраических чисел, сдвинутых на фиксированное целое алгебраическое число, взаимно простое с модулем характера;

·         наилучшая оценка снизу   длины   коротких промежутков критической прямой, которые заведомо содержат нуль дзета-функции  Римана.

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image007.jpg

 

Эти результаты являются улучшением результатов академика И.М. Виноградова, профессора А.А. Карацубы,  американских математиков Г. Монтгомери и А. Кумчева,  китайских  Пан Чен-Донга, Пан-Чен-Бьяо и Жан Тао,  Дж. Лю и К. Гонга, английского  математика  Р. Вона, норвежского - А. Сельберга,  чешского - Я. Мозера, канадского - Дж .Б. Фридландера, и австралийского математика И.Е. Шпарлинского.  

Основные результаты  сотрудников отдела по топологии:

В настоящее время в отделе ведутся исследования  поведения   тригонометрических сумм Вейля,  переменное суммирование которых принимает значение из коротких интервалов (в том, числе простые числа),  и их применение  к аддитивным задачам с почти равными слагаемыми, к распределению значений характеров Дирихле в арифметических последовательностях, к вопросу о равномерном распределении дробных долей   многочлена  в интервалах малой длины. В области топологии исследуются континуумы Пеано, все гомотопические группы которых тривиальны. Работа ведется совместно со специалистами России, Японии (Университет Васеда), Польши (Институт математики, Гданьск) и Словении (Институт математики физики и механики, Любляна).

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image008.jpg

 

 

Описание: Описание: Описание: Отдел теории функций и функционального анализа

 

Отдел теории функций и функционального анализа образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Теории функций» и «Функционального анализа». До 2006 г. отделом заведовал академик АН РТ К.Х. Бойматов, с 2006 г. по 2013 г. – академик  АН РТ М.Ш. Шабозов. С 2013 по 2015 гг. отделом заведовал кандидат физико-математических наук Хайруллоев Ш.А.  Заведующим отделом в настоящий время является кандидат физико-математических наук Олимджон Худойбердиевич Каримов.

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image010.jpg

           Олимджон Худойбердиевич Каримов

заведующий отделом теории функций и функционального анализа,

кандидат физико-математических наук

 

Отдел «Теории функций» был создан в 1970 г. на базе сотрудников работавших в различных подразделений института и   проводивших исследования в соответствующих направлениях теории функций (М.К. Саттарова, О. Шабозов, М. Ширинбеков). Заведующим отделом являлся  кандидат физ. – мат. наук М.Ш. Ширинбеков. Позже к сотрудниками отдела присоединились И. Шокамолов и А. Абдушукуров. С 2001 г. по 2005 г. отделом заведовал член-корреспондент АН РТ  С.А. Исхоков.

Основными результатами сотрудников отдела являются:

·         для классов периодических функций, структурные свойства которых определены модулями непрерывности ­m-го порядка от дробных производных Вейля, полностью решена задача наилучшего приближения тригонометрическими полиномами и вычислены точные значения n-поперечников Колмогорова, Гельфанда и Бернштейна;

·         доказана теорема о разделимости трижды гармонического дифференциального оператора;

·         конструкция аналога полиномов С.Н.Бернштейна по рациональным дробям и другие конструкции линейных положительных операторов, исследование их сходимости в разных терминах;

·         решение задачи о представлении аналитических функций в виде суммы квадратов таких же функций;

·         полное решение вопроса построения оболочек голоморфности для таких областей пространства нескольких комплексных переменных, как области Гартогса, полутрубчатых и кратных областей Гартогса;

·          разработка новых методов аналитического продолжения голоморфных функций нескольких комплексных переменных.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image011.jpg

Камолиддин Хамроевич Бойматов

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор

 

Отдел «Функционального анализа»  организован в 1986 г.  Организатором и неизменным заведующим отделом являлся академик Камолиддин Хамроевич Бойматов, крупный специалист в области функционального анализа и дифференциальных уравнений. В разные годы в отделе работали С.А.Исхоков, А.Шарифов, М.З.Замонов, С.Ашуров,  В.Файзиев.

К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела в этот период можно отнести

·         теоремы разделимости обыкновенных дифференциальных операторов в Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image012.gif-пространствах (Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image013.gif) с весом;

·         достаточные признаки дискретности спектра вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов с ограниченным потенциалом;

·         асимптотические формулы для функции распределения спектра и для взвешенного следа самосопряженных и несамосопряженных эллиптических дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·         теоремы вложения разных метрик для нормированных пространств дифференцируемых функций многих вещественных переменных с нестепенными весами;

·          достаточные условия сильной непрерывности и аналитичности полугрупп операторов, порожденных псевдодифференциальными операторами в весовых  Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image012.gif–пространствах (Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image014.gif);

·          новый метод конструкции функции Грина параболических и эллиптических уравнений;

·          метод «возмущения сингулярным потенциалом», который позволяет решить спектральную задачу Гасымова-Костюченко для различных классов дифференциальных операторов с частными производными в неограниченных областях;

·          новый метод исследования многопараметрической спектральной асимптотики произвольного числа дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·          таубеоров метод исследования спектральных асимптотик эллиптических дифференциальных операторов с негладкими коэффициентами;

·          решение краевых задач для многомерных систем дифференциальных уравнений составного типа.

 Эти результаты являются улучшением соответствующих  результатов по теории разделимости дифференциальных операторов (В.Н.Эверитт, М.Гирц, М.Отелбаев и др.), по спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (А.Г.Костюченко, М.Гасымов, Я.Т.Султанаев, А.Н. Кожевников, Г.В.Розенблюм  и др.)  и по теории весовых функциональных пространств (С.М. Никольский, П.И. Лизоркин, Н.В. Мирошин и др.).   

   Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image015.jpg

 

Сотрудниками отдела получены весомые результаты  по экстремальным проблемам теории приближения функций,  по изучение разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных методами функционального анализа:

·        доказана полнота и суммируемость методом Абеля  системы корневых вектор-функций широкого класса эллиптических дифференциальных операторов, далеких от самосопряженных;

·        доказано неравенство Гординга для широкого класса эллиптических операторов с нестепенным вырождением в произвольной (ограниченной или неограниченной) области;

·        в лебеговом пространстве исследована разделимость некоторых классов дифференциальных операторов с частными производными произвольного четного порядка  в произвольной (ограниченной или неограниченной) области многомерного евклидова пространства, коэффициенты которых могут иметь разные характеры вырождения по разным независимым переменным;

·        найдены новые точные неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности высших порядков для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, вычислены точные значения различных поперечников;

·        в весовых пространствах Бергмана построены наилучшие линейные методы приближения классов аналитических в единичном круге функций;

·        решена экстремальная задача нахождения точных значений средних поперечников в смысле Колмогорова, Бернштейна и Гельфанда для классов целых функций, заданных модулями непрерывности на прямой;

·        найдены точные верхние граны наилучших приближений периодических функций многих переменных тригонометрическими полиномами на классах функций определяемые модулями непрерывности высших порядков  в гильбертовом пространстве;

·        подсчитаны точные значения линейных и колмогоровских квазипоперечников некоторых классов периодических дифференцируемых функций многих переменных. Полученные результаты применены в задачах оптимизации приближённого вычисления многомерного сингулярного интеграла Гильберта.

·           решена задача Колмогорова-Никольского о нахождение оптимальных квадратурных формул с весами Якоби для классов функций, задаваемых модулями непрерывности;

·           получены точные константы в неравенствах типа Джексона-Стечкина между величинами наилучшего приближения аналитических в круге функций комплексными алгебраическими полиномами и усреднёнными значениями модулей непрерывности и гладкости в пространстве Харди и обобщённом весовом пространстве Бергмана;     

·           доказаны теоремы вложения разных метрик для некоторых пространств функций в ограниченной области со степенным весом и их применением доказаны интегральные неравенства для нормы произведения производных двух функций из этих пространств, которые затем применяются в исследовании разрешимости вариационных задач.

В настоящее время в отделе ведутся исследования  по нахождении точного значения поперечников и квазипоперечников  компактных классов функций в различных банаховых пространствах по разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с вырождением и изучение гладкости их решений.

 

Описание: Описание: Описание: Отдел дифференциальных уравнений

Отдел дифференциальных  уравнений образовался  в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Уравнений в частных производных» и «Уравнений математической физики». До 2017 г. отделом заведовал академик АН РТ Л.Г. Михайлов. Заведующим отделом в настоящее время является член-корреспондент АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор С.А.и Исхоков.

            Отдел «Уравнений в частных производных» был создан в 1963 г. на базе сотрудников, работавших в секторе дифференциальных уравнений Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим отделом был академик Джураев А.Д.  В разные годы в отделе работали Д.М. Муртазаев, Р. Абдурахмонов, А.Казиев, А. Сангинов, Д. Казиджанова, С.Б. Бобоев, С.Байзаев, И. Сираждинов. Научные исследования  сотрудников отдела  под руководством А.Д. Джураева посвящены, прежде всего, уравнениям с частными производными. В отделе  впервые была построена  теория краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными в ограниченных областях на плоскости, обладающих  в каждой точке области как вещественными, так и мнимыми  характеристиками. Для такого рода систем  А.Д. Джураев впервые сформулировал естественные краевые задачи и разработал методы их исследования, основанные на использовании сингулярных интегральных уравнений на двумерных ограниченных многосвязных областях с краем, а затем применил их для исследования найденных им естественных постановок краевых задач для общих эллиптических систем на плоскости. Ему удалось доказать, что в дополнение к задачам Дирихле и Неймана  существует и другая естественная краевая задача (задача А), которая является фредгольмовой в произвольной ограниченной многосвязной области для эллиптической системы независимо от того, является ли она  сильно эллиптической или нет.  На этой основе ему удалось построить теорию смешанных (начально-краевых) задач для нестационарных систем уравнений с частными производными,   не принадлежащих к классическим типам.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image017.jpg

Абдухамид Джураев

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной  премии РТ в области науки и техники им. Абуали ибн Сино.

 

Сотрудникам отдела также принадлежат  построение и развитие:

Отдел «Уравнений математической физики» был создан в 1971 г. на базе сотрудников, работавших в секторе интегральных уравнений Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим отделом был академик Л.Г. Михайлов. В разные годы в отделе работали Б.М. Бильман, А.И. Ачильдиев, З.Д. Усманов, Н.Р. Раджабов, Г.Назиров, А. Муминов, Г. Джангибеков, А. Мухсинов. Основными достижениями сотрудников отдела является разработка:

·         теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;

·         методов исследования переопределенных систем дифференциальных  уравнений и теории обобщенных аналитических функций многих комплексных  переменных;

·         теории специального класса сингулярных интегральных уравнений с однородными  ядрами;

·         теория обощенных систем Коши-Римана с полярной особенностью 1-го и выше первого порядка в коэффициентах.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image018.jpg

Михайлов Леонид Григорьевич

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной  премии РТ в области науки и техники им. Абуали ибн Сино.

 

Сотрудниками отдела выполнены исследования по многомерным эллиптическим системам, краевым задачам для системы неклассического (составного) типа, переопределенным системам уравнений в частных производных,  уравнениям в частных производных с сингулярными коэффициентами. К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела можно отнести следующие:

·         изучена переопределенная вполне интегрируемая система дифференциальных уравнений, для нее получено и исследовано многообразие решений, изучен характер сингулярности и  многозначности решений  (получены указанного типа формулы представления);

·         построено семейство вполне непрерывных интегральных операторов в классе функций Lp (p > 2) для изучения обобщенных систем Коши-Римана с точечными сингулярностями;

·         обнаружено явление жесткости “ в малом" в классе бесконечно дифференцируемых функций;

·         получена первая и вторая формулы представления первообразной с выделением как сингулярных, так и многозначных слагаемых для полных дифференциалов с сингулярной точкой первого и выше  первого порядков;

·         исследован характер разрешимости задачи Дирихле для многомерных не сильно эллиптических систем уравнений второго порядка в ограниченных и неограниченных областях;

·          для  эллиптических по Петровскому систем уравнений, обобщающих системы уравнений теории упругости, для которых нарушается условие сильной эллиптичности, найдены условия  фредгольмовости задачи Дирихле в ограниченных областях с ляпуновскими границами;

·         доказана теорема об однозначной разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптических дифференциальных уравнений со степенным вырождением на многообразиях разных измерений и исследована гладкость решения этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов и правой части уравнения;

·         разработан новый метод построения обратного оператора для несамосопряженных эллиптических операторов высокого порядка во всем пространстве, порожденных с помощью  некоэрцитивных полуторалинейных интегро-дифференциальных форм;

·          исследована разрешимость однородной и неоднородной задачи Дирихле для эллиптических операторов высшего порядка в ограниченной области с несогласованными вырождениями коэффициентов в случае некоэрцитивности соответствующих полуторалинейных форм;

·         доказаны теоремы о фредгольмовой разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптического оператора  высшего порядка, заданного во внешности ограниченной области многомерного евклидова пространства.  Коэффициенты исследуемого оператора степенным образом вырождаются как на границе ограниченной области, так и в бесконечности, и его младшие коэффициенты принадлежат некоторым лебеговым пространствам со степенным весом.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image019.jpg

Отдел дифференциальных уравнений имеет тесные научные связи с отделами  Математического института им. В.А Стеклова РАН, с Институтом математики СО РАН им. С.Л.Соболева.

Описание: Описание: Описание: Отдел  прикладной математики и механики        Отдел прикладной математики и механики  образован в 1999 году на базе отдела гидромеханики и отдела фильтрации и реологии. В разные годы отделом заведовали доктор технических наук М.А.Саттаров, кандидат физико-математических наук М.М.Кабилов, доктор физико-математических наук, академик АН РТ М.Илолов. С 2013 г. заведующим отделом является кандидат физико-математических наук Садриддинов П.Б.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image021.jpg

Садриддинов Парвиз Бањриддинович

заведующий отделом прикладной математики и механики,

кандидат физико-математических наук

 

В разные годы в этом отделе  работали доктор технических наук М.А. Саттаров, кандидаты физико-математических наук Д.Н.Наботов, М.К.Саттарова, И.Юлдашев, М.М.Кабилов, В.Д.Гольдина, В.И.Барисова, Э.Хожиев, И.Муродов, кандидаты технических наук Н.Н.Степанова, Р.У.Узаков, И.Б.Муратов, Л.Бобоев.                                                                             

Сотрудниками отдела выполнены исследования по динамике  хаоса в многочастотных системах дифференциальных уравнений, по локализации решений в модифицированной системе Келлера-Сегеля с нелинейной диффузией, по оптимальному управлению процессами перекачки газа, по теории фильтрационного горения газов.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image022.jpg

Наиболее яркие достижения сотрудников отдела характеризуются следующими показателями:

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image023.jpg

 

Отметим, что в настоящее время в отделе ведутся исследования  методом Отта, Гребори, Йорка (OGY) по проблемам управления в виде обратной связи в теории инвариантных тороидальных многообразий и ее применения в хаотических системах.

Полученные результаты по теории фильтрационного горения газа являются решением  некоторых открытых  проблем  этой теории, над которыми активные исследования ведут ученые Российской Федерации и Беларуси.

Отдел имеет тесные научные связи с Институтом математики НАН Украины, Институтом механики МГУ им М.В.Ломоносова, Институтом океанографии  РАН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Описание: Описание: Описание: Отдел математического моделированияОтдел математического моделирования был образован в  1980-х годах. Неизменным руководителем Отдела является академик З.Д.Усманов.

 

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image025.jpg

Зафар Джураевич Усманов

заведующий отделом математического моделирования,

 академик АН РТ, доктор физико-математических наук

В число его сотрудников в различные годы входили М.Исмаилов, Х.Нажмиддинов, М.К.Юнуси, А.Гаффоров, П.А.Пулатов, М.Ганиев, Х.Максудов, М.Юсупов, Р.Саддулаев, К.Захидов, Ю.Горелов, У.Хаитова, М.Саксонов, М.Умаров и многие другие.

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image026.jpg

Среди научных достижений этого Отдела  разработки математических моделей:

·          различных феноменологических явлений в физике, механике, экологии, которые описываются сложными нелинейностями и системами дифференциальных уравнений, содержащих сложные нелинейности;

Начиная с середины 1990-х годов, обширное развитие в Отделе получили исследования по автоматизации обработки информации на таджикском языке, в частности,

            За прошедшие годы Отделом выполнена значительная работа по внедрению результатов научных исследований в хозяйство Республики:

Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\Buklet.files\image027.jpg

В Отделе осуществлялась широкая программа подготовки молодых научных кадров в центральных научных учреждениях страны, каковыми были, прежде всего, ВЦ АН СССР, ИПК АН СССР, МГУ им. М.В.Ломоносова, Институт кибернетики АН Украинской ССР, ВНИ ПАС. За прошедшее время Отдел, по-существу,  выполнил главную роль в обеспечении Республики высоко квалифицированными специалистами по информатике. Ныне свыше 40 кандидатов и 4 доктора наук по информатике, прошедшие научную подготовку через Отдел, составляют основную масса ведущих специалистов Таджикистана в этой области.

Сотрудниками Отдела опубликовано 16 монографий, из них 9 - в научных издательствах России, 1 – Украины  и 1 – Узбекистана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Технический редактор  

Компьютерная вёрстка  

 

Сдано в печать 28.09.2018. Подписано к печати 3.10.2018.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

2,1. Тираж экз.