Отдел теории чисел, алгебры и топологии

 

 Сотрудники отдела

 Об отделе

 Направления исследований

 Основные результаты

 Международные контакты

 

Сотрудники отдела

Каримов Умед Хилолович к.ф.-м.н. заведующий отделом

Рахмонов Зарулло Хусенович д.ф.-м.н. член-корр. АН РТ.

Мирзоабдугафуров Каримчон Иброхимчонович,

научный сотрудник, e-mail: karim-99@rambler.ru         

Панов В.С.  научный сотрудник, e-mail: bpbp@tajik.net

Бобоёров Шавкат Кенчаевич,

научный сотрудник , e-mail: goibovd@mail.ru                               

Хайруллоев Шамсулло Амруллоевич  младший научный сотрудник                                
e-mail: shams_78@mail.ru

Азамов Аслиддин Замонович, младший научный сотрудник
e-mail: asliddinkhon@rambler.ru

Шокамолова  Чилва, младший научный сотрудник

Озодбекова Наджмия Бекназаровна– младший научный сотрудник

 

Об отделе.

Отдел алгебры, теории чисел и топологии был образован в 1999 году в связи с переходом на работу в институт члена-корреспондента  АН РТ З.Х.Рахмонова. Заведующим отделом является специалист по алгебраической топологии кандидат физико-математических наук Каримов Умед Хилолович.

В настоящее время в отделе работают:

Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел. К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела принадлежат:

·        оценки тригонометрических сумм Вейля,  переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов;

·        оценка сумм значений неглавного характера Дирихле по составному  модулю в последовательности сдвинутых простых чисел;

·         оценки средних значений функций Чебышева (в том числе с линейным и квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах) по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины;

·         изучение поведения  линейных и квадратичных тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значение из коротких интервалов;

·        асимптотическая  формула в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми;

·         асимптотическая  формула в проблеме  Эстермана, о представлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и квадрата натурального числа, когда эти слагаемые почти равны;

·        асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми для девяти кубов;

·        асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми для семнадцати четвертых степеней;

·        оценка суммы значений неглавного характера Гекке произвольного примитивного модуля, когда аргумент пробегает последовательность простых алгебраических чисел, сдвинутых на фиксированное целое алгебраическое число, взаимно простое с модулем характера;

·         наилучшая оценка снизу   длины   коротких промежутков критической прямой, которые заведомо содержат нуль дзета-функции  Римана.

Эти результаты является улучшением результатов академика И.М. Виноградова, профессора А.А. Карацубы,  американского математика Г. Монтгомери,  английского  математика  Р. Вона, китайских математиков Пан Чен-Донг, Пан-Чен-Бьяо и Зан-Тао, норвежского математика А. Сельберга,  чешского математика Я. Мозера.

 

 

Направления исследований

 В настоящее время в отделе ведутся исследования  поведения       тригонометрических сумм Вейля,  переменное суммирование которых принимает значение из коротких интервалов (в том, числе простые числа),  и их применение  к аддитивным задачам с почти равными слагаемыми, к распределению значений характеров Дирихле в арифметических последовательностях, к вопросу о равномерном распределении дробных долей   многочлена  в интервалах малой длины. В области топологии исследуются континуумы Пеано, все гомотопические группы которых тривиальны. Работа ведется совместно со специалистами России, Японии (Университет Васеда), Польши (Институт математики, Гданьск) и Словении (Институт математики физики и механики, Любляна).

 

 

Основные результаты

 

Основные результаты  сотрудников отдела:

·        оценки тригонометрических сумм Вейля,  переменная суммирования которых принимает значения из коротких интервалов;

·        оценка сумм значений неглавного характера Дирихле по составному  модулю в последовательности сдвинутых простых чисел;

·        оценки средних значений функций Чебышева (в том числе с линейным и квадратичным экспоненциальным весом в коротких интервалах) по всем характерам Дирихле данного модуля и по всем примитивным характерам Дирихле, модуль которых не превосходит заданной величины;

·        изучение поведения  линейных и квадратичных тригонометрических сумм с простыми числами, в том числе переменная суммирования которых принимает значение из коротких интервалов;

·        асимптотическая  формула в тернарной проблеме Гольдбаха с почти равными слагаемыми;

·        асимптотическая  формула в проблеме  Эстермана, о представлении достаточно большого натурального числа в виде суммы двух простых и квадрата натурального числа, когда эти слагаемые почти равны;

·        асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми для девяти кубов;

·        асимптотическая  формула в проблеме Варинга с почти равными слагаемыми для семнадцати четвертых степеней;

·        оценка суммы значений неглавного характера Гекке произвольного примитивного модуля, когда аргумент пробегает последовательность простых алгебраических чисел, сдвинутых на фиксированное целое алгебраическое число, взаимно простое с модулем характера;

·        наилучшая оценка снизу   длины   коротких промежутков критической прямой, которые заведомо содержат нуль дзета-функции  Римана.

·        решена проблема Бествины-Эдвардса о существовании не стягиваемого компакта надстройки над которым стягиваема;

·        доказана теорема о существовании  двумерного односвязного клеточно-подобного континуума Пеано двумерная гомотопическая группа которого не нулевая;

·        доказана теорема о существовании когомологического многообразия, которое не является гомологически локально связным;

·        построен не стягиваемый компакт, все гомологические и гомотопические группы которого тривиальны.