Отдел дифференциальных уравнений

 

Описание: Описание: D:\images\close4.gif Сотрудники отдела

Описание: Описание: D:\images\close.gif История отдела

Описание: Описание: D:\images\close.gif Направления исследований

Описание: Описание: D:\images\close.gif Основные результаты

Описание: Описание: D:\images\close.gif Международные контакты

 

Сотрудники отдела

Исхоков Сулаймон Абунасрович,  д.ф.-м.н., член-корр. АН РТ, заведующий отделом 

Байзаев Саттор, д.ф.-м.н., главный научный сотрудник 

Курбанов Икром, д.ф.-м.н., главный научный сотрудник 

Шокамолов Икбол, к.ф.-м.н., научный сотрудник 

Чахонафрузи Асалбек, младший научный сотрудник

Шарифзода Машраби Сулаймон, научный сотрудник

Исхоков Фаридун Сулаймонович, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник

Хотамова Рахбарой,  научный сотрудник

 

 Отдел дифференциальных уравнений образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Уравнений в частных производных» и «Уравнений математической физики». До 2017 г. отделом заведовал академик АН РТ Л.Г. Михайлов. Заведующим отделом в настоящее время является член-корреспондент АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор С.А. Исхоков.

            Отдел «Уравнений в частных производных» был создан в 1963 г. на базе сотрудников, работавших в секторе дифференциальных уравнений Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим отделом был академик Джураев А.Д. В разные годы в отделе работали Д.М. Муртазаев, Р. Абдурахмонов, А.Казиев, А. Сангинов, Д. Казиджанова, С.Б. Бобоев, С.Байзаев, И. Сираждинов. Научные исследования сотрудников отдела под руководством А.Д. Джураева посвящены, прежде всего, уравнениям с частными производными. В отделе впервые была построена теория краевых задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными в ограниченных областях на плоскости, обладающих в каждой точке области как вещественными, так и мнимыми характеристиками. Для такого рода систем А.Д. Джураев впервые сформулировал естественные краевые задачи и разработал методы их исследования, основанные на использовании сингулярных интегральных уравнений на двумерных ограниченных многосвязных областях с краем, а затем применил их для исследования найденных им естественных постановок краевых задач для общих эллиптических систем на плоскости. Ему удалось доказать, что в дополнение к задачам Дирихле и Неймана существует и другая естественная краевая задача (задача А), которая является фредгольмовой в произвольной ограниченной многосвязной области для эллиптической системы независимо от того, является ли она сильно эллиптической или нет. На этой основе ему удалось построить теорию смешанных (начально-краевых) задач для нестационарных систем уравнений с частными производными, не принадлежащих к классическим типам.

Описание: D:\Сайт - отделы\images\diffur\image001.jpg

Абдухамид Джураев

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии РТ в области науки и техники им. Абуали ибн Сино.

 

Сотрудникам отдела также принадлежат построение и развитие:

Отдел «Уравнений математической физики» был создан в 1971 г. на базе сотрудников, работавших в секторе интегральных уравнений Отдела физики и математики при Президиуме АН Тадж. ССР. Организатором и первым заведующим отделом был академик Л.Г. Михайлов. В разные годы в отделе работали Б.М. Бильман, А.И. Ачильдиев, З.Д. Усманов, Н.Р. Раджабов, Г.Назиров, А. Муминов, Г. Джангибеков, А. Мухсинов. Основными достижениями сотрудников отдела является разработка:

·         теории дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами;

·         методов исследования переопределенных систем дифференциальных уравнений и теории обобщенных аналитических функций многих комплексных переменных;

·         теории специального класса сингулярных интегральных уравнений с однородными ядрами;

·         теория обобщенных систем Коши-Римана с полярной особенностью 1-го и выше первого порядка в коэффициентах.

Описание: D:\Сайт - отделы\images\diffur\image002.jpg

Михайлов Леонид Григорьевич

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии РТ в области науки и техники им. Абуали ибн Сино.

 

Сотрудниками отдела выполнены исследования по многомерным эллиптическим системам, краевым задачам для системы неклассического (составного) типа, переопределенным системам уравнений в частных производных, уравнениям в частных производных с сингулярными коэффициентами. К числу наиболее ярких достижений сотрудников отдела можно отнести следующие:

·         изучена переопределенная вполне интегрируемая система дифференциальных уравнений, для нее получено и исследовано многообразие решений, изучен характер сингулярности и многозначности решений (получены указанного типа формулы представления);

·         построено семейство вполне непрерывных интегральных операторов в классе функций Lp (p > 2) для изучения обобщенных систем Коши-Римана с точечными сингулярностями;

·         обнаружено явление жесткости “ в малом" в классе бесконечно дифференцируемых функций;

·         получена первая и вторая формулы представления первообразной с выделением как сингулярных, так и многозначных слагаемых для полных дифференциалов с сингулярной точкой первого и выше первого порядков;

·         исследован характер разрешимости задачи Дирихле для многомерных не сильно эллиптических систем уравнений второго порядка в ограниченных и неограниченных областях;

·          для эллиптических по Петровскому систем уравнений, обобщающих системы уравнений теории упругости, для которых нарушается условие сильной эллиптичности, найдены условия фредгольмовости задачи Дирихле в ограниченных областях с ляпуновскими границами;

·         доказана теорема об однозначной разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптических дифференциальных уравнений со степенным вырождением на многообразиях разных измерений и исследована гладкость решения этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов и правой части уравнения;

·         разработан новый метод построения обратного оператора для несамосопряженных эллиптических операторов высокого порядка во всем пространстве, порожденных с помощью некоэрцитивных полуторалинейных интегро-дифференциальных форм;

·          исследована разрешимость однородной и неоднородной задачи Дирихле для эллиптических операторов высшего порядка в ограниченной области с несогласованными вырождениями коэффициентов в случае некоэрцитивности соответствующих полуторалинейных форм;

·         доказаны теоремы о фредгольмовой разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптического оператора высшего порядка, заданного во внешности ограниченной области многомерного евклидова пространства. Коэффициенты исследуемого оператора степенным образом вырождаются как на границе ограниченной области, так и в бесконечности, и его младшие коэффициенты принадлежат некоторым лебеговым пространствам со степенным весом.

Описание: D:\Сайт - отделы\images\diffur\image003.jpg

Отдел дифференциальных уравнений имеет тесные научные связи с отделами Математического института им. В.А Стеклова РАН, с Институтом математики СО РАН им. С.Л.Соболева.