Отдел теории функций и функционального анализа

 

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\images\close4.gif Сотрудники отдела

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\images\close.gif История отдела

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\images\close.gif Направления исследований

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\images\close.gif Основные результаты

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\images\close.gif Международные контакты

 

Сотрудники отдела

Каримов Олимджон Худойбердиевич, к.ф.-м.н., доцент, заведующий отделом.

 e-mail: karimov_olim@mail.ru  

Шабозов Мирганд Шабозович, д.ф.-м.н., академик АН РТ, главный научный сотрудник

Хасанов Юсуфали, д.ф.-м.н.,  главный научный сотрудник

Гоибов Давронбек  научный сотрудник

   e-mail: goibovd@mail.ru

Рахмонов Бахтовар Абдуганиевич, научный сотрудник

Фозилова Париноз Миралибековна, научный сотрудник

Мухамеджонова Угулой, научный сотрудник

Собиров Абдушукур, научный сотрудник

 

Отдел теории функций и функционального анализа образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Теории функций» и «Функционального анализа». До 2006 г. отделом заведовал академик АН РТ К.Х. Бойматов, с 2006 г. по 2013 г. – академик  АН РТ М.Ш. Шабозов. С 2013 по 2015 гг. отделом заведовал кандидат физико-математических наук Хайруллоев Ш.А.  Заведующим отделом в настоящий время является кандидат физико-математических наук, доцент Олимджон Худойбердиевич Каримов.

 

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Вебсайт Института\images\funkan\image001.jpg

           Олимджон Худойбердиевич Каримов

заведующий отделом теории функций и функционального анализа,

кандидат физико-математических наук, доцент

 

Отдел «Теории функций» был создан в 1970 г. на базе сотрудников работавших в различных подразделений института и   проводивших исследования в соответствующих направлениях теории функций (М.К. Саттарова, О. Шабозов, М. Ширинбеков). Заведующим отделом являлся  кандидат физ. – мат. наук М.Ш. Ширинбеков. Позже к сотрудниками отдела присоединились И. Шокамолов и А. Абдушукуров. С 2001 г. по 2005 г. отделом заведовал член-корреспондент АН РТ  С.А. Исхоков.

Основными результатами сотрудников отдела являются:

·         для классов периодических функций, структурные свойства которых определены модулями непрерывности ­m-го порядка от дробных производных Вейля, полностью решена задача наилучшего приближения тригонометрическими полиномами и вычислены точные значения n-поперечников Колмогорова, Гельфанда и Бернштейна;

·         доказана теорема о разделимости трижды гармонического дифференциального оператора;

·         конструкция аналога полиномов С.Н.Бернштейна по рациональным дробям и другие конструкции линейных положительных операторов, исследование их сходимости в разных терминах;

·         решение задачи о представлении аналитических функций в виде суммы квадратов таких же функций;

·         полное решение вопроса построения оболочек голоморфности для таких областей пространства нескольких комплексных переменных, как области Гартогса, полутрубчатых и кратных областей Гартогса;

·         разработка новых методов аналитического продолжения голоморфных функций нескольких комплексных переменных.

  

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Вебсайт Института\images\funkan\image002.jpg

Камолиддин Хамроевич Бойматов

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор

 

Отдел «Функционального анализа»  организован в 1986 г.  Организатором и неизменным заведующим отделом являлся академик Камолиддин Хамроевич Бойматов, крупный специалист в области функционального анализа и дифференциальных уравнений. В разные годы в отделе работали С.А.Исхоков, А.Шарифов, М.З.Замонов, С.Ашуров,  В.Файзиев.

К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела в этот период можно отнести

·         теоремы разделимости обыкновенных дифференциальных операторов в Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\funkan.files\image001.gif-пространствах (Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\funkan.files\image002.gif) с весом;

·         достаточные признаки дискретности спектра вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов с ограниченным потенциалом;

·         асимптотические формулы для функции распределения спектра и для взвешенного следа самосопряженных и несамосопряженных эллиптических дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·         теоремы вложения разных метрик для нормированных пространств дифференцируемых функций многих вещественных переменных с нестепенными весами;

·          достаточные условия сильной непрерывности и аналитичности полугрупп операторов, порожденных псевдодифференциальными операторами в весовых  Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\funkan.files\image001.gif–пространствах (Описание: Описание: Описание: D:\Сайт - отделы\funkan.files\image003.gif);

·          новый метод конструкции функции Грина параболических и эллиптических уравнений;

·          метод «возмущения сингулярным потенциалом», который позволяет решить спектральную задачу Гасымова-Костюченко для различных классов дифференциальных операторов с частными производными в неограниченных областях;

·          новый метод исследования многопараметрической спектральной асимптотики произвольного числа дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·          таубеоров метод исследования спектральных асимптотик эллиптических дифференциальных операторов с негладкими коэффициентами;

·          решение краевых задач для многомерных систем дифференциальных уравнений составного типа.

 

Эти результаты являются улучшением соответствующих  результатов по теории разделимости дифференциальных операторов (В.Н.Эверитт, М.Гирц, М.Отелбаев и др.), по спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (А.Г.Костюченко, М.Гасымов, Я.Т.Султанаев, А.Н. Кожевников, Г.В.Розенблюм  и др.)  и по теории весовых функциональных пространств (С.М. Никольский, П.И. Лизоркин, Н.В. Мирошин и др.).   

Описание: Описание: Описание: Описание: Описание: D:\Вебсайт Института\images\funkan\image003.jpg

Сотрудниками отдела получены весомые результаты  по экстремальным проблемам теории приближения функций,  по изучение разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных методами функционального анализа:

·         доказана полнота и суммируемость методом Абеля  системы корневых вектор-функций широкого класса эллиптических дифференциальных операторов, далеких от самосопряженных;

·         доказано неравенство Гординга для широкого класса эллиптических операторов с нестепенным вырождением в произвольной (ограниченной или неограниченной) области;

·         в лебеговом пространстве исследована разделимость некоторых классов дифференциальных операторов с частными производными произвольного четного порядка  в произвольной (ограниченной или неограниченной) области многомерного евклидова пространства, коэффициенты которых могут иметь разные характеры вырождения по разным независимым переменным;

·         найдены новые точные неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности высших порядков для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, вычислены точные значения различных поперечников;

·         в весовых пространствах Бергмана построены наилучшие линейные методы приближения классов аналитических в единичном круге функций;

·         решена экстремальная задача нахождения точных значений средних поперечников в смысле Колмогорова, Бернштейна и Гельфанда для классов целых функций, заданных модулями непрерывности на прямой;

·         найдены точные верхние граны наилучших приближений периодических функций многих переменных тригонометрическими полиномами на классах функций определяемые модулями непрерывности высших порядков  в гильбертовом пространстве;

·         подсчитаны точные значения линейных и колмогоровских квазипоперечников некоторых классов периодических дифференцируемых функций многих переменных. Полученные результаты применены в задачах оптимизации приближённого вычисления многомерного сингулярного интеграла Гильберта.

·           решена задача Колмогорова-Никольского о нахождение оптимальных квадратурных формул с весами Якоби для классов функций, задаваемых модулями непрерывности;

·           получены точные константы в неравенствах типа Джексона-Стечкина между величинами наилучшего приближения аналитических в круге функций комплексными алгебраическими полиномами и усреднёнными значениями модулей непрерывности и гладкости в пространстве Харди и обобщённом весовом пространстве Бергмана;     

·           доказаны теоремы вложения разных метрик для некоторых пространств функций в ограниченной области со степенным весом и их применением доказаны интегральные неравенства для нормы произведения производных двух функций из этих пространств, которые затем применяются в исследовании разрешимости вариационных задач.

В настоящее время в отделе ведутся исследования  по нахождении точного значения поперечников и квазипоперечников  компактных классов функций в различных банаховых пространствах по разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с вырождением и изучение гладкости их решений.