Отдел теории функций и функционального анализа

 

Описание: Описание: D:\images\close4.gif Сотрудники отдела

Описание: Описание: D:\images\close.gif История отдела

Описание: Описание: D:\images\close.gif Направления исследований

Описание: Описание: D:\images\close.gif Основные результаты

Описание: Описание: D:\images\close.gif Международные контакты

 

Сотрудники отдела

Шабозов Мирганд , д.ф.-м.н. заведующий отделом.

 e-mail:

Исхоков Сулаймон Абунасрович, д.ф.-м.н, старший научный сотрудник

  e-mail:

Замонов Маликасрор Замонович к.ф.-м.н., научный сотрудник

   e-mail: mzamonov@mail.ru

Давлятов Имом к.ф.-м.н., научный сотрудник

  e-mail:

Каримов Олимджон Худойбердиев к.ф.-м.н., научный сотрудник

 e-mail:

Гоибов Давронбек  научный сотрудник

   e-mail: goibovd@mail.ru

 

Отдел теории функций и функционального анализа образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Теории функций» и «Функционального анализа». До 2006 г. отделом заведовал академик К.Х. Бойматов. С 2006 г. заведующим отделом является академик  М.Ш. Шабозов

 

Описание: D:\Вебсайт Института\images\funkan\image001.jpg

Мирганд  Шабозович  Шабозов

заведующий отделом теории функций и функционального анализа,

академик АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор

 

Отдел «Теории функций» был создан в 1970 г. на базе сотрудников работавших в различных подразделений института и   проводивших исследования в соответствующих направлениях теории функций (М.К. Саттарова, О. Шабозов, М. Ширинбеков). Заведующим отделом являлся  кандидат физ. – мат. наук М.Ш. Ширинбеков. Позже к сотрудниками отдела присоединились И. Шокамолов и А. Абдушукуров. С 2001 г. по 2005 г. отделом заведовал д.ф.-м.н. С.А. Исхоков. Основными результатами сотрудников отдела являются:

·        конструкция аналога полиномов С.Н.Бернштейна по рациональным дробям и другие конструкции линейных положительных операторов, исследование их сходимости в разных терминах;

·        решение задачи о представлении аналитических функций в виде суммы квадратов таких же функций;

·        полное решение вопроса построения оболочек голоморфности для таких областей пространства нескольких комплексных переменных, как области Гартогса, полутрубчатых и кратных областей Гартогса;

·         разработка новых методов аналитического продолжения голоморфных функций нескольких комплексных переменных.

Отдел «Функционального анализа»  организован в 1986 г.  Организатором и неизменным заведующим отделом являлся академик Камолиддин Хамроевич Бойматов, крупный специалист в области функционального анализа и дифференциальных уравнений. К числу наиболее ярких  достижений  сотрудников отдела в этот период можно отнести

·        теоремы разделимости обыкновенных дифференциальных операторов в Lp-пространствах (2≤p≤∞) с весом;

·        достаточные признаки дискретности спектра вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов с ограниченным потенциалом;

·        асимптотические формулы для функции распределения спектра и для взвешенного следа самосопряженных и несамосопряженных эллиптических дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·        теоремы вложения разных метрик для нормированных пространств дифференцируемых функций многих вещественных переменных с нестепенными весами;

·         достаточные условия сильной непрерывности и аналитичности полугрупп операторов, порожденных псевдодифференциальными операторами в весовых  Lp-пространствах (1≤p≤∞)

·         новый метод конструкции функции Грина параболических и эллиптических уравнений;

·         метод «возмущения сингулярным потенциалом», который позволяет решить спектральную задачу Гасымова-Костюченко для различных классов дифференциальных операторов с частными производными в неограниченных областях;

·         новый метод исследования многопараметрической спектральной асимптотики произвольного числа дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;

·         таубеоров метод исследования спектральных асимптотик эллиптических дифференциальных операторов с негладкими коэффициентами;

·         краевые задачи для многомерных систем дифференциальных уравнений составного типа.

 Эти результаты являются улучшением соответствующих  результатов по теории разделимости дифференциальных операторов (В.Н. Эверитт, М. Гирц, М. Отелбаев и др.), по спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (А.Г. Костюченко, М. Гасымов, Я.Т.Сультанаев, А.Н. Кожевников, Г.В. Розенблюм  и др.)  и по теории весовых функциональных пространств (С.М. Никольский, П.И. Лизоркин, Н.В. Мирошин и др.).   

   В настоящее время в отделе работают:

·        Исхоков Сулаймон Абунасрович, доктор физико-математических наук;

·        Давлатов Имом, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник;

·        Лангаршоев Мухтор Рамазонович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник;

·        Каримов Олим, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник;

·        Ганиев Муродбек Шамсиевич, научный сотрудник.

 

Описание: D:\Вебсайт Института\images\funkan\image002.jpg

 

Сотрудниками отдела получены весомые результаты  по экстремальным проблемам теории приближения функций,  по изучение разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных методами функционального анализа:

·        доказана полнота и суммируемость методом Абеля  системы корневых вектор-функций широкого класса эллиптических дифференциальных операторов, далеких от самосопряженных;

·         доказано неравенство Гординга для широкого класса эллиптических операторов с нестепенным вырождением в произвольной (ограниченной или неограниченной) области;

·         найдены новые точные неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности высших порядков для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, вычислены точные значения различных поперечников;

·  в весовых пространствах Бергмана построены наилучшие линейные методы приближения классов аналитических в единичном круге функций;

·  решена экстремальная задача нахождения точных значений средних поперечников в смысле Колмогорова, Бернштейна и Гельфанда для классов целых функций, заданных модулями непрерывности на прямой;

·  найдены точные верхние граны наилучших приближений периоди-ческих функций многих переменных тригонометрическими полино-мами на классах функций определяемые модулями непрерывности высших порядков  в гильбертовом пространстве.

·  Подсчитаны, точные значения линейных и колмогоровских квазипо-перечников некоторых классов периодических дифференцируемых функций многих переменных. Полученные результаты применены в задачах оптимизации приближённого вычисления многомерного сингулярного интеграла Гильберта.

·  Решена задача Колмогорова-Никольского о нахождение оптимальных квадратурных формул с весами Якоби для классов функций, задаваемых модулями непрерывности.     

·  доказана теорема об однозначной разрешимости вариационной задачи Дирихле для эллиптических дифференциальных уравнений со степенным вырождением на многообразиях разных измерений и исследована гладкость решения этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов и правой части уравнения;

·  доказаны теоремы вложения разных метрик для некоторых пространств функций в ограниченной области со степенным весом и их применением доказаны интегральные неравенства для нормы произведения производных двух функций из этих пространств, которые затем применяются в исследовании разрешимости вариационных задач;

 

В настоящее время в отделе ведутся исследования  по нахождении точного значения поперечников и квазипоперечников  компактных классов функций в различных банаховых пространствах по разрешимости вариационных задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с вырождением и изучение гладкости их решений.