ДАСТОВАРДҲОИ ИНСТИТУТИ МАТЕМАТИКАИ БА НОМИ А. ҶӮРАЕВИ АКАДЕМИЯИ МИЛЛИИ ИЛМҲОИ ТОҶИКИСТОН ДАР ДАВРОНИ ИСТИҚЛОЛИЯТ

Институти математикаи ба номи А.Ҷӯраеви Академияи миллии илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон соли 1973 дар асоси шӯъбаи математика бо Маркази ҳисоббарории Академияи илмҳои ҶШС Тоҷикистон ташкил ёфтааст. Аввалин директор ва ташкилкунандаи он академики Академияи илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон А.Ҷӯраев (солҳои 1973-1987) буд. Пас аз он то соли 1999 директории институтро академики Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон З.Ҷ.Усмонов ба ӯҳда доштанд. Аз соли 1999 то марти соли 2024 роҳбарии институтро академики Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон З.Ҳ.Раҳмонов ба ӯҳда доштанд. Аз марти соли 2024 то инҷониб роҳбарии институтро номзади илмҳои физикаю математика Раҳимзода А.О. ба ӯҳда дорад.

Институти математикаи ба номи А.Ҷӯраев фаъолияти худро мувофиқи қонунҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон «Доир ба илм ва сиёсати давлатии илмӣ-техникӣ», «Доир ба Академия илмҳои Ҷумҳурии Тоҷикистон», «Дурнамои Ҷумҳурии Тоҷикистон дар соҳаи илм ва технология дар солҳои 2007 - 2015» ва Оинномаи Институт ба роҳ мондааст. Вазифаи асосии Институт гузаронидани тадқиқотҳои бунёдии илмӣ, инчунин тадқиқотҳои хусусияти амалидошта ва тайёр намудани муттахассисони баландихтисос дар соҳаи математика, механика ва информатика мебошад.

Институт аз 5 шӯъба зерин иборат мебошад:

· Алгебра, топология ва назарияи ададҳо;

· Назарияи функсияҳо ва таҳлили функсионалӣ;

· Муодилаҳои дифференсиалӣ;

· Тарҳрезии математикӣ;

· Математикаи амалӣ ва механика.

Дар институт аз аввали асри XXI дар даврони Истиқлолият чунин мактабҳои бонуфузи илмии дар ҷаҳон машҳур дар соҳаи математика ташаккул ёфтанд, ки дастовардҳои илмии онҳоро мухтасар чунин арзёбӣ намудан мумкин аст:

1. Мактаби назарияи аналитикии ададҳо (роҳбари мактаби илмӣ академики АМИТ З.Ҳ.Раҳмонов):

· баҳоҳои ғайритривиалии суммаҳои қиматҳои характери ғайриасосии Дирихле аз рӯи модули таркибӣ дар пайдарпаиҳои ададҳои соддаи лағҷонидашуда гирифта шудааст. Натиҷаҳои беҳтарин пештар ба И.М. Виноградов, А.А.Каратсуба (Россия), Г. Монтгомери (ИМА), Р. Вон (Англия), Пан Чен-Донг, Пан-Чен-Бьяо, Зан-Тао ва К. Гонг (Чин), Дж.Б. Фридландер (Канада), И.Е. Шпарлинский (Австралия) тааллуқ доштанд (солҳои 2013-2017);

· барои суммаҳои кӯтоҳи кубии тригонометрӣ бо ададҳои содда ва суммаҳои кӯтоҳи кубии тригонометрӣ бо функсияи Мёбиус дар камонҳои хурд баҳоҳои ғайритривиалӣ гирифта шудааст, ки баҳои маълуми Кумчев А.В. (ИМА) ва У. Яо (Чин) –ро беҳтар мекунад (солҳои 2015-2016);

· назарияи пурраи суммаҳои кӯтоҳи тригонометрии Герман Вейл сохта шуд, ки бо ёрии он муаммоҳои аддитивии бо ҷамъшавандаҳои қариб баробари ҳалнашудаи тернарии Голдбах, Эстерман ва Варинг ҳал карда шуданд (солҳои 1995-2018);

· натиҷаҳои ниҳои рекордӣ дар назарияи нулҳои функсияҳои Риман, Харди, ва Дэвенпорт-Хейлброн дар порчаҳои кӯтоҳи хати рости критикӣ ба даст оварда шудааст, ки онҳо натиҷаҳои маълуми А. Селберг (Норвегия), А.А. Каратсуба (Россия), Ян Мозер (Чехия)-ро беҳтар менамояд (солҳои 2006-2019).

2. Мактаби назарияи спектралии операторҳои дифференсиалӣ ва псевдо-дифференсиалӣ (К.Ҳ.Бойматов, С.А.Исҳоқов) (роҳбари мактаби илмӣ узви вобастаи АМИТ С.А.Исҳоқов):

· асимптотаи спектралии синфҳои гуногуни операторҳои таназзулёбандаи эллиптикии дараҷаи олӣ бо коэффитсиентҳои ғайрисуфта дар соҳаҳои номаҳдуд тадқиқ карда шуда, таъсири коэффитсиентҳои оператори тадқиқшаванда ба асимптотаи спектралӣ омӯхта шудааст;

· соли 1953 математики шведӣ Ларс Гординг ҳангоми омӯхтани ҳалшавандагии масъалаҳои канорӣ барои муодилаҳои эллиптикӣ нобаробариеро исбот намуд, ки баъдан аз тарафи олимони дигар мавриди истифода қарор гирифт ва дар назарияи масъалаҳои канорӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ бо номи нобаробарии Гординг машҳур гардид. Аналоги ин нобаробарӣ барои муодилаҳои таназзулёбандаи эллиптикӣ аввалин маротиба аз тарафи Исҳоқов С.А. соли 2010 исбот карда шуд;

· шартҳои нави ҳалшавандагии масъалаи вариатсионии Дирихле барои синфҳои гуногуни операторҳои эллиптикии таназзулёбанда ба даст оварда шуданд ва вобастагии суфтагии ҳалли ин масъала аз суфтагии коэффитсиентҳои оператори тадқиқшаванда омӯхта шуд. Натиҷаҳои бадастовардашуда натиҷахои профессорони шинохта С.М.Николский, Л.Д.Кудрявсев, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин ва дигаронро умумӣ мегардонад;

· теоремаҳои ҷойгиркунии нав барои фазоҳои гуногуни вазндори функсияҳои бисёртағйирёбандадори дифференсиронидашаванда исбот карда шуда, онҳо дар назарияи ҳалшавандагии масъалаи вариатсионии Дирихле татбиқ карда шуданд;

· усули таҳқиқи тауберии асимптотаҳои спектралии операторҳои эллиптикӣ бо коэффитсиентҳои ғайрисуфта аз тарафи К.Ҳ.Бойматов коркард шуда, яке аз масъалаҳои мушкили ин соҳа, ки аз тарафи профессори ДДМ ба номи М.В.Ломоносов А.Г.Костюченко дар соли 1968 гузошта шуда буд, ҳал карда шудааст;

· то соли 1992 масъалаҳои канории умумикардашуда барои операторҳои эллиптикии таназулёбандаи шакли дивергентӣ танҳо дар ҳолате омӯхта шуда буданд, ки шаклҳои якунимхаттии бо ин операторҳо алоқаманд шарти коэрситивиро қаноат мекунонданд. Дар соли 1992 ба К.Ҳ.Бойматов муяссар гардид, ки чунин масъалаҳоро аввалин маротиба дар ҳолати ғайрикоэрситивӣ будани шаклҳои якунимхаттӣ таҳқиқ кунад. Ин кори ӯ ба як равияи нави назарияи масъалаҳои канории умумикардашуда барои операторҳои дифференсиалии таназулёбанда асос гузошт.

3. Мактаби лингвистикаи компютерӣ (роҳбарӣ илмӣ шодравон академики АМИТ З.Ҷ.Усмонов):

· якчанд луғатҳои электронии дузабона сохта шуданд;

· барномаи компютерии ба овоз даровардани матни тоҷикӣ сохта шуд;

· бо ҳамкорӣ бо вазорати алоқаи Ҷумҳурии Тоҷикистон стандарти ҷобаҷогузории ҳарфҳои тоҷикӣ дар клавиатураи компютер коркард шуда, бо қарори Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон аз 2 августи соли 2004, таҳти рақами №330 “Дар бораи стандартҳои рамзгузорӣ ва ҷобаҷогузории алифбои тоҷикӣ дар клавиатураи компютерии стандарти UNICODE барои истифодабарии компютерӣ” барои истифода дар корхонаву ташкилотҳо тавсия дода шуд;

· дар якҷоягӣ бо ширкати Майкрософт мусаҳҳеҳи орфографии автоматии компютерии забони тоҷикӣ коркард шуд.

4. Мактаби назарияи наздиккунии функсияҳо (роҳбари мактаби илмӣ академики АМИТ М.Ш. Шабозов):

· доимии аниқи нобаробарии намуди Ҷексон-Стечкин байни наздиккунии беҳтарини функсияҳо ба воситаи функсиҳои бутун ва қиматҳои миёнаи модулҳои бефосилагии тартиби олии ҳосилаҳои функсияҳо ёфташуда аст;

· нобаробарии аниқи намуди Колмогоров барои функсияҳои даврии дифференсиронидашавандаи ду тағйирёбанда, ки дар он нормаи ҳосилаҳои пайдарпаи он ба воситаи ҳосили зарби нормаи худи функсия ва нормаи ҳосилаи калонтарини функсия маҳдуданд, ёфта шудааст;

· методҳои хаттии беҳтарини наздиккунии функсияҳои дар доира аналитикӣ дар фазои вазндори Бергман ёфта шуданд. Нимфазоҳои оптималие нишон дода шуданд, ки дар онҳо қиматҳои аниқи қутрҳои синфҳои функсияҳои бо воситаи модулҳои бефосилагии тартиби якум ва дуюм додашуда амалӣ карда мешаванд. Натиҷаҳои гирифташуда имкон медиҳанд, ки масъала оиди барқароркунии кодиронии баъзе синфҳои функсияҳои дар доираи воҳидӣ аналитикии ба фазои Бергман тааллуқдошта ҳал карда шавад;

· масъалаҳои экстремалии ёфтани формулаҳои кубатурии беҳтарин дар маънои С.М.Николский дар синфҳои функсияҳои бисёртағйирёбандадори бо ёрии модулҳои бефосилагӣ аз метрикаи фазо додашуда ҳал карда шуданд. Натиҷаҳои бадастовардашуда умумикунии натиҷаҳои маълуми Н.П.Корнейчук мебошад.

5. Мактаби назарияи масъалаҳои ибтидоӣ-канорӣ барои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои ҳусусӣ (роҳбари мактаби илмӣ академики АМИТ М.И.Илолов):

· теоремаҳои мавҷудият ва ягонагии халли муодилаҳои эволютсионӣ бо ҳосилаҳои касрӣ дар фазоҳои банахӣ исбот карда шуданд. Шартҳои регулярии максималӣ ёфта шуданд;

· тағйирдиҳии муодилаи параболикии квазихаттии аз системаи параболикӣ-эллиптикии Келлер-Сиджел гирифташуда ба муодилаи хаттии дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусӣ бо коэффисиентҳои тағйирёбанда ба даст оварда шуд;

· системаи соддатари Келлер-Сиджел тадқиқ карда шуд, ки дар масъалаҳои биологияи математикӣ васеъ истифода мешавад. Аз системаи Келлер-Сиджел муодилаи квазихаттие гирифта шуд, ки ёфтани ҳалли он хеле мушкил мебошад. Вале дигаркунии Хопф-Коулро истифода карда, алоқаи ҳалли ин муодилаи квазихаттӣ бо ҳалли муодилаи гармигузаронӣ бо коэффитсиентҳои тағйирёбанда ёфта шуд.

Дар Институт айни замон 3 узви ҳақиқии АМИ Тоҷикистон, 3 узви вобастаи АМИ Тоҷикистон, 4 доктори илм ва 14 номзади илм кору фаъолият доранд. Дар давоми 10 соли охир кормандони институт 12 шаҳодатномаи муаллифӣ гирифтаанд.

Институти математика дар тайёр кардани мутахассисони баландихтисос дар соҳаи математика, механика ва информатика дар Тоҷикистон нақши асосиро мебозад. Дар институт то соли 2017 ду шӯрои диссертатсионӣ оиди додани дараҷаи илмии доктор ва номзади илмҳои физикаю математика дар назди Комиссияи олии аттестатсионии Федератсияи Россия оид ба 4 ихтисоси зерин фаъолият доштанд:

01.01.01 - таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ;

01.01.02 - муодилаҳои дифференсиалӣ, системаҳои динамикӣ ва идоракунии оптималӣ;

01.01.06 - мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо;

05.13.18 – тарҳрезии математикӣ, усулҳои ададӣ ва комплекси барномаҳо.

Аз январи соли 2018 дар институт шӯрои диссертатсионӣ барои дарёфти дараҷаи илмии доктори фалсафа (PhD), доктор аз рӯйи ихтисос доир ба ихтисоси 6D060100- математика бо ихтисосҳои:

01.01.01- таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ;

01.01.06- мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо кушода шуда,ба кор шурӯъ намуд.

Дар давраи солҳои 1992-2024 дар Институт 17 доктори илм ва 110 номзадҳои илм тайёр карда шуданд, ки дар худи Институт ва дигар макотиби олии Ҷумҳурӣ кору фаъолият доранд. Дар ин давра тариқи магистратура 108 нафар, аспирантура 65 нафар кадрҳои баландихтисос дар соҳаи математика ва информатика тайёр карда шудаанд. Айни замон дар Институт дар зинаи магистратура 27 нафар ва дар зинаи докторантура (PhD) 8 нафар таҳсил намуда истодаанд.

Дар сенздаҳ соли охир дар Институт 21 конференсияҳои илмии байналхалқӣ гузаронида шуданд. Ин конфронсҳо имконият доданд, ки бо марказҳои илмии математикии бузург алоқаҳои илмӣ барқарор карда шаванд ва тадқиқотҳои муштарак ба роҳ монда шаванд ва умуман ба сатҳи тадқиқотҳо дар соҳаи математика ва информатика таъсири мусбат расониданд.

Кормандони институт дар 33 соли замони соҳибистиқлолӣ 49 монография, 2639 мақолаҳои илмӣ, аз онҳо дар нашрияҳои ҷумҳурӣ - 1123, дар ИДМ - 503 дар хориҷи дур - 166 ва тезисҳо - 552 ба табъ расониданд.

Институт бо Институти математикаи ба номи В.А. Стеклови АИ Россия, Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М.В. Ломоносов, Институти математикаи ба номи В. И. Романовскийи Академияи илмҳои Ҷумҳурии Узбекистон, Институти математикаи ба номи С.Л. Соболеви шӯъбаи Сибирии Академияи илмҳои Руссия, Институти математикаи амалӣ ва автоматикунонии маркази илмии Кабардино-Балкарияи АИ Россия, Университети федералии Шарқу-Шимоли Россия ба номи М.К. Аммосов, Донишгоҳи давлатии омӯзгории Тула ба номи Л.Н.Толстой, Донишгоҳи давлатии Термез (Ҷумҳурии Узбекистон) алоқаҳои илмӣ дорад.

Дар доираи ин ҳамкориҳо тадқиқотҳои муштараки илмӣ, нашри корҳои илмӣ, мубодилаи иттилооти илмӣ гузаронида шуда, тадқиқотҳои илмӣ дар равияҳои илмии перспективии математикаи муосир, механика ва информатика аниқ карда мешаванд.

Институт бо марказҳои илмӣ ва олимони алоҳидаи ИМА, Британияи Кабир, Олмон, Фаронса, Юнон, Лаҳистон, Чин, Ҷопон, Словения, Хорватия, Исроил, Эрон, Покистон, Узбекистон ва ғайраҳо алоқаҳои илмиро нигоҳ медорад.

Аз ҷумлаи олимони институт ба мукофоти давлатии ба номи Абуалӣибни Сино дар соҳаи илм:

· академик А.Ҷӯраев - барои сохтани назарияи масъалаҳои канорӣ барои системаҳои муодилаҳои дифференсиалӣ бо ҳосилаҳои хусусии навъи таркибӣ;

· академик Л.Г. Михайлов - барои саҳми бузург дар инкишофи математика дар Тоҷикистон;

· академик З.Ҷ.Усмонов - барои сохтани назарияи системаи умумикардашудаи Коши-Риман бо нуқтаҳои сингулярӣ ва татбиқи онҳо дар геометрия;

· академик М.Илолов - барои саҳми бузург дар инкишофи математика дар Тоҷикистон.

ба мукофоти Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон ба номи академик С.У.Умаров:

· академик З.Ҷ.Усмонов – барои рушди соҳаи технологияҳои информатсионӣ дар Ҷумҳурии Тоҷикистон;

· узви вобастаи АМИ Тоҷикистон С.А.Исҳоқов – барои ба даст овардани натиҷаҳои бунёдӣ дар назарияи масъалаҳои вариатсионӣ барои муодилаҳои хаттӣ ва ғайрихаттии таназзулёбандаи дифференсиалӣ;

· доктори илмҳои физикаю математика О.Х.Каримов – барои ба даст овардани натиҷаҳои бунёдӣ дар назарияи ҷудошавандагии операторҳои ғайрихаттӣва татбиқи он

мушарраф гардиданд.

Академик Рахмонов З.Ҳ. ба ҳайати таҳририяи маҷаллаҳои «Чебышевский сборник» ва «Jornal of Number Theory», ки ба рӯйхати маҷаллаҳои тақризшавандаи Scopus ва Web of Scienesшомилбуда дохил мебошад.

Академик Усманов З.Д. ба аъзои ҳайати таҳририяи маҷаллаҳои «Ахбороти Донишгоҳи Самара» (ба рӯихати маҷаллаҳои Комиссияи Олии Аттестатсионии Россия шомил аст), «Маҷаллаи математикии Осиёи марказӣ» ва тақриздиҳандаи маҷаллаи «ComplexVariables», ки дар ИМА чоп мешавад, шомил буданд.

Узви вобастаи АМИТ Исҳоқов С.А. ва шодравон доктори илмҳои физикаю математика Борздико В.А аъзои Ҷамъияти риёзидонҳои ИМА буда,тақриздиҳандаи доимии маҷаллаи “Mathematical Reviews” мебошанд, ки дар ИМА нашр мешавад.

Дар айни замон институт аз рӯи лоиҳаҳои зерин кору фаъолияти худро ба пеш бурда истодааст:

Лоиҳаи 1. «Баҳои суммаҳои омехтаи тригонометрӣ ва татбиқи онҳо дар назарияи нулҳои қаторҳои махсуси Дирихле». Ин лоиҳа дар маркази Миллии патенту иттилоот бо рақами РҚД 0121TJ1178 таҳти роҳбарии д.и.ф.м., профессор, узви пайвастаи АМИТ Раҳмонов З.Ҳ. барои солҳои 2021 – 2025 ба қайд гирифта шудааст;

Лоиҳаи 2. «Баҳои спектр ва ҳалшавандагии масъалаҳои вариатсионӣ барои операторҳои эллиптикии таназзулёбандаи бо ёрии шаклҳои якунимхаттии ғайрикоэрситивӣ тавлидшуда». Ин лоиҳа дар маркази Миллии патенту иттилоот бо рақами РҚД 0121TJ1179 таҳти роҳбарии д.и.ф.м., профессор, узви вобастаи АМИТ, Исҳоков С.А. барои солҳои 2021 – 2025 ба қайд гирифта шудааст;

Лоиҳаи 3. «Тадқиқи масъалаҳои муосири математика ва информатика». Ин лоиҳа дар маркази Миллии патенту иттилоот бо рақами РҚД 0121TJ1180 таҳти роҳбарии н.и.ф.м., дотсент Садриддинов П.Б. барои солҳои 2021 – 2025 ба қайд гирифта шудааст.

Муовини директор оид ба илм ва таълими Институти математикаи ба номи А.Ҷӯраеви АМИТ, доктори илмҳои физикаю математика Каримов О.Х.