Отдел образовался в 2005 году в результате объединения двух отделов – «Теории функций» и «Функционального анализа». До 2006 г. отделом заведовал академик АН РТ К.Х.Бойматов, с 2006 г. по 2013 г. – академик АН РТ М.Шабозов. С 2013 года по 2024 заведовал отделом доктор физико-математических наук О.Х.Каримов. С апреля 2024 года отделом заведует член- корреспондент  НАНТ, доктор физико-математических наук, профессор С.А,Исхоков.

        Исхаков Сулаймон Абунасрович

   заведующий отделом теории функций и функционального анализа, член-корр. НАНТ, доктор физико-математических наук, профессор 

Отдел теории функций был создан в 1970 г. из числа сотрудников, работавших в различных подразделениях института: М.К.Саттаров, О.Шабозов, М.Ширинбеков,   проводивших исследования в соответствующих направлениях теории функций, и позже к ним присоединились И.Шокамолов и А.М.Абдушукуров. Заведующим отделом являлся кандидат физико-математических наук М.Ш.Ширинбеков. В отделе научные исследования в основном проводились по аналитическому продолжению голоморфных функций многих комплексных переменных, приближению функций вещественной переменной положительными операторами, решению проблемы приближения сверху супергармоническими функциями на компактах и открытых множествах многомерного пространства. С 2000 г. по 2005 г. отделом заведовал член-корреспондент НАНТ С.А.Исхоков.

Отдел функционального анализа организован в 1986 г.  Организатором и неизменным заведующим отделом являлся академик К.Х.Бойматов, крупный специалист в области функционального анализа и дифференциальных уравнений. В разные годы в отделе работали С.А.Исхоков, А.Шарифов, М.З.Замонов, С.Ашуров, В.Файзиев.

Наиболее важные научные результаты сотрудников отдела приведены выше в рамках достижений научных школ К.Х.Бойматова, С.А.Исхокова и М.Шабозова.

Приведённые результаты, полученные в школе К.Х.Бойматова, С.А.Исхокова, являются улучшениями соответствующих  результатов по теории разделимости дифференциальных операторов (В.Н.Эверитт, М.Гирц, М.Отелбаев и др.), по спектральной теории дифференциальных и псевдодифференциальных операторов (А.Г.Костюченко, М.Гасымов, Я.Т.Султанаев, А.Н.Кожевников, Г.В.Розенблюм  и др.)  и по теории весовых функциональных пространств (С.М.Никольский, П.И.Лизоркин, Н.В.Мирошин и др.). 

Бойматов Камолиддин Хамроевич

академик, доктори илмҳои физикаю математика, профессор

В настоящее время в отделе ведутся научные исследования по:

•  разделимости дифференциальных операторов; 
• спектральной асимптотики дифференциальных и псевдодифференциальных операторов;
• построению резольвенты дифференциальных операторов эллиптического типа;
• сходимости функциональных рядов по системам корневых вектор-функций дифференциальных операторов;
• экстремальным задачам теории приближений функций.

В отделе в последние 10 лет подготовлены в рамках научной школы К.Х.Бойматова и С.А.Исхокова  1 доктор и 5 кандидатов наук, и в рамках школы М.Шабозова - 1 доктор и 12 кандидатов наук.

В настоявшее время в отделе работают член-корр. НАНТ С.А.Исхоков, академик НАНТ М.Ш.Шабозов (по совместительству), старший научный сотрудник П.М.Фозилова.