Отдел образован в 2005  году на основе отдела механики и школы академика М.И.Илолова по теории начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными,  заведующим которого был академик М.И.Илолов (2005-2013 гг.).  С 2013 г. по 2019 года отделом заведовал  кандидат физико-математических наук П.Б.Садриддинов.

В настоящее время в отделе работают специалисты по прикладной  математике академик М.И.Илолов,  Д.Гулджонов, А.Косимов,  Н.Н.Степанова.

С 2005 года основными научными направлениями отдела прикладной математики и механики являются:

• динамика хаоса в многочастотных системах дифференциальных уравнений;
• локализация решений  модифицированной системе Келлера-Сегеля нелинейной диффузии;
• исследование стационарной волны и температуры  фильтрационного горении газов;
• гидродинамические исследования турбулентных течений в открытых каналах и возможностей учёта их структуры для гидравлических расчётов.

Наиболее яркие достижения сотрудников отдела по двум первым направлению приведены в рамках научных достижений школы М.И.Илолова.

Достижения сотрудников отдела по двум другим направлениям следующие:

• впервые получена формула максимальной температуры горения, дополнительно учитывающая коэффициент теплоотвода в окружающее пространство;
• по моделированию распространения паводковых волн в горных реках получено аналитическое решение основных уравнений гидромеханики, позволяющее определить зависимости параметров устойчивого русла от средней скорости потока;
• изучены зависимости скорости волны, равновесной температуры, характерного размера зоны горения и коэффициента диффузии недостающего компонента от скорости вдува газа
• составлены разностные уравнения для двухтемпературной модели фильтрационного горения газов в адиабатическом режиме, которые позволяют найти дискретные значения температуры пористой среды, смеси газов и концентрации недостающего компонента. Найдены условия сходимости и ошибки аппроксимации.
• исследованы свойства трёхмерных турбулентных течений в трубах и каналах продольно-однородного потока при наличии поперечных течений с замкнутыми линиями тока;
• получены аналитические решения для эллиптических труб двух видов с учётом параметров формы, дающие согласования с результатами, полученными методами прямого численного моделирования, (учёные России, Израиля, 2007, 2009).

За последние 10 лет в отделе подготовлены 4 кандидата наук.

Полученные результаты по теории фильтрационного горения газа является решением некоторых открытых проблем этой теории, над которыми активные исследования ведут учёные Российской Федерации и Белоруссии.

Отдел имеет тесные научные связи с Институтом математики НАН Украины, Институтом механики МГУ им. М.В. Ломоносов, Институтом океанографии РАН.